پایان ترم توابع مختلط دکتر صبورملکی 20/10/86

نمونه سوالات : پایان ترم توابع مختلط

نام استاد : دکتر صبورملکی

تاريخ برگزاري : 20/10/86

دانشگاه : فردوسی مشهد

دانشكده : علوم ریاضی

رشته : ریاضی

1. اگر و مرز D باشد نشان دهید

2. به ازای هر z روی دایره واحد ، به کمک نظریه کوشی را حساب کنید.

3. قضیه اساسی جبر را بیان کنید .

4. طبق اصل ماکزیمم مدول بیشترین مقدار را روی ناحیه محاسبه کنید.

5. الف : سری لوران تابع   را در حوزه به دست آورید.

ب : مانده f در z=1 را بیابید.

پ : انتگرال را حساب کنید.

6. تبدیل موبیوسی را به دست آورید که را به 1- و i را به 0 و -i را به می برد. تصویر ناحیه را تحت تبدیل مشخص کنید.

7. انتگرال حقیقی را محاسبه و از آن تساوی زیر را نتیجه بگیرید .