پایانترم معادلات دیفرانسل صابري 7/11/1385 فردوسی مشهد

به نام خدا

الهم صل علي محمد و آل محمد

نام آزمون : معادلات ديفرانسيل

نام استاد : دکتر صابري نجفي

تاريخ برگزاري : 7/11/1385

دانشگاه : فردوسي مشهد

دانشکده : علوم رياضي

1- جواب عمومي معادله ديفرانسيل زير را بدست آوريد :

2- سه جمله اول از هرکدام از جواب هاي خصوصي معادله ديفرانسيل زير رادر مجاورت نقطه عادي x₀=0 به سري تواني بدست آويد.

3-انتگرال هاي زير را حل کنيد.

4-اولا ً با استفاده از فرمول وارون تبديل لاپلاس زير را بدست آوريد.

ثانيا ً معادله ديفرانسيل زير را به کمک تبديل لاپلاس حل کنيد:

5- جواب عمومي دستگاه معادلات ديفرانسيل زير را بدست آوريد.

6- معادله ديفرانسيل مفروض است که درآن p يک مقدار ثابتي است.

الف) نقاط تکين منظم اين معادله را بدست آوريد.

ب) دو جواب مستقل خطي معادله مذکور را به صورت سري در مجاورت نقطه x=1 تعيين کنيد . نشان دهيد اگر p يک عدد صحيح و غير منفي باشد آنگاه يک جواب معادله به صورت چندجمله اي است. شعاع همگرايي سري هاي حاصل را محاسبه کنيد.