پایانترم معادلات دیفرانسیل، امیرکبیر، 13820603 نوبت دوم

نام آزمون: پايان ترم درس معادلات ديفرانسيل

تاريخ برگزاري:  06-03-1382

دانشگاه: صنعتی امیرکبیر (پلی تکنیک)

1. اگر =   یک جواب معادله   باشد، جواب دوم آن را بیابید. (10 نمره)

2. الف) اگر   چندجمله ای لژاندر باشد، ثابت کنید: (7 نمره)

ب) انتگرال را محاسبه کنید. (3 نمره)

3. الف) اگر =   نشان دهید =   . (5 نمره)

ب) اگر = و  =   و =   ثابت کنید

سپس   را حساب کنید. (5 نمره)

4. ابتدا تابع

=

را بر حسب تابع پله‌ای واحد بیان نمایید و سپس معادله زیر را حل کنید. (10 نمره)

5 =             ،  = y' + y

5. لاپلاس و لاپلاس وارون های زیر را حساب کنید.

الف)   (6 نمره)

ب)   (6 نمره)

6. دستگاه زیر را حل کنید. (8 نمره)

1- = ،    0 = = =                       

فرمول های مورد نیاز :

=