به نام خدا

اللهم صل علی محمد و آل محمد

نمونه سوال: پایانترم معادلات دیفرانسیل

استاد: دکتر امینی خواه

دانشگاه: گیلان

دانشکده: فنی

تاریخ برگزاری: 11-04-1385

1. جواب عمومی معادله را به صورت یک سری توانی حول نقطه به دست آورید.

2. معادله مفروض است. اولاً نشان دهید   نقطه‌ی غیرعادی منظم معادله است و معادله مشخصه آن را بنویسید. ثانیاً ریشه بزرگتر معادله مشخصه یک جواب معادله را به صورت سری فربنیوس به دست آورید.

3. تابع گاما را تعریف کنید و نشان دهید این تابع برای صفر و اعداد صحیح منفی تعریف نشده است. سپس حاصل انتگرال را به دست آورید.

4. با استفاده از تغییرمتغیرهای   و    معادله دیفرانسیل زیر را به معادله بسل تبدیل کنید، سپس جواب‌های آن را بر حسب توابع بسل بنویسید.

5. حاصل انتگرال زیر را به کمک تبدیل لاپلاس به دست آورید.

i)

ii)

6. اگر   اولاً ثابت کنید . ثانیاً   را به دست آورید و انتگرال را حساب کنید.

7. معادله بسل از مرتبه صفر به صورت   دارای جواب می باشد. اولاً با استفاده از تبدیل لاپلاس معادله را حل کنید و سپس نتیجه بگیرید   ثانیاً معادله انتگرالی زیر را حل کنید.

مــــــوفق باشیــــــــــد.

شما عزیزان می توانید نسخه PDF این نمونه سوال را نیز دانلود نمایید.