پایان ترم ریاضی عمومی 2 دکتر نارنجانی 25/3/85

نام آزمون : پایان ترم ریاضی عمومی 2

نام استاد : دکتر نارنجانی

تاريخ برگزاري : 25/3/85

دانشگاه : فردوسی مشهد

دانشكده : علوم ریاضی

رشته : ریاضی

1. ثابت کنید که اگر موجود باشد آنگاه نیز موجود است.

2. اگر و نشان دهید که .

3. ثابت کنید که اگر دنباله ای مفروض باشد و طوری باشد که آنگاه

4. a و b دو عدد ثابت مثبتند و و . ثابت کنید که وجود دارد و آن را تعیین کنید.

5. منحنی درجه دوم را با استفاده از دوران و انتقال به صورت نرمال در آورده و آن را در صفحه ی xoy رسم کنید.

6. منحنی را رسم کنید. نقاط تلاقی این منحنی را با دایره ی r = 1 بیابید. مساحت ناحیه ی بین این منحنی و خارج دایره را حساب کنید.

7. انحناء را تعریف کنید و آن را در مختصات پارامتری ، قطبی و دکارتی بیابید.

8. ثابت کنید که هر چهار بردار در فضا بستگی خطی دارد.