میانترم آنالیز عددی 2 دکتر قهرمان 1/3/1387

به نام خدا

اللهم صل علی محمد و آل محمد

نمونه سوالات: ميانترم آناليز عددي 2

نام استاد: دکتر قهرمان

تاريخ برگزاري: 1/3/1387

دانشگاه: فردوسي مشهد

1. الف ) ماتريس مفروض است . نشان دهيد اگر ماتريس بالا مثلثي وارن پذير موجود باشد به طوري که ، آنگاه A معين مثبت است.

ب ) به کمک قسمت الف نشان دهيد

معين مثبت است.

2. فرض کنيد n عدد طبيعي دلخواهي باشد. نشان دهيد عدد c>0 موجود است به طوري که به ازاي هر ماتريس دلخواه داريم :

3. فرض کنيد ماتريس داراي مقادير ويژه ي متمايز باشد.

الف ) ثابت کنيد اگر A متقارن و و به ترتيب نشان دهنده کوچکترين و بزرگترين مقادير ويژه A باشند، آنگاه داريم :

ب ) نشان دهيد :

.

پ ) اگر

مطلوب است .

4. به روش QR بهترين جواب دستگاه زير را مشخص کنيد:

5. فرض کنيد ماتريس به طور اکيد مسلط قطري باشد و . نشان دهيد به ازاي بردارهاي دلخواه b و ، دنباله ي که به صورت زير تعريف مي شود به جواب واقعي دستگاه AX=B همگراست :