دقت داريم که a x + b y + c = 0 و a' x + b' y + c' = 0 ، با شرط ، معادلات خطوط متقاطع در صفحه اند. از همين نکته براي به دست آوردن تغيير متغير استفاده استفاده مي کنيم.

ابتدا محل تقاطع اين دو خط را مي يابيم . اگر نقطه ي ، نقطه ي برخورد دو خط باشد، کافي است تغيير متغير هاي را انتخاب کنيم. در اين صورت .

با مثال زير با ادامه ي روش آشنا مي شويم :

مثال 10.2: معادله ي را حل کنيد.

حل: توجه داريم که و دستگاه داراي جواب است. پس قرار مي دهيم:

و داريم:

اکنون اين معادله را به معادله ي همگن تبديل مي کنيم:

که با تغيير متغير خواهيم داشت:

بنابراين:

که معادله ي ، يک معادله ي جداپذير استاندارد است و چواب عمومي آن اين گونه است:

اکنون مقدار را قرار مي دهيم:

و اگر قرار دهيم خواهيم داشت:

که اين جواب عمومي معادله ي داده شده است.

به اين ترتيب فراگرفتيم که چگونه يک معادله به صورت را به معادله ي همگن تبديل کنيم.