معادلات خطی مرتبه‌ی اول

به نام خدا

الهم صل علی محمد و آل محمد

در فصل اول معادلات دیفرانسیل، معادلات خطی را تعریف کردیم.

اکنون بحث خود را در معادلات خطی مرتبه ی اول متمرکز می کنیم . ابتدا یک شکل ِ مشخص برای این معادلات در نظر می گیریم و سپس روش حل آن ها را بیان می کنیم.

بنابر آنچه در فصل یک بیان شد، شکل کلی یک معادله خطی مرتبه اول این گونه است :

که و f توابعی تک متغیره از x هستند. این معادله را می توان به صورت زیر نیز نوشت :

که و ، هر دو توابعی تک متغیره از x هستند. ما معادله ی را معادله دیفرانسیل استاندارد می نامیم و زین پس ، منظور ما از معادله دیفرانسیل خطی مرتبه اول ، معادله ی می باشد.

مثال 17.2 : معادله ی یک معادله ی خطی است.