نمایش رابطه ها

روش‌هاي مختلفي براي نمايش رابطه‌ها وجود دارد. اگر رابطه روي مجموعه‌ای متناهي تعريف شده باشد، معمولا از سه روش «ليست كردن اعضا، ماتريس‌ها و گراف ها» براي نمايش آن استفاده می‌شود.

اما چرا از چندين روش متفاوت براي نمايش رابطه‌ها استفاده می‌شود؟

نمايش هاي متفاوت سبب كارآمدي بيشتر براي حل مسائل مختلف شود و مي‌توان ويژگي‌هاي رابطه‌ها را با اين گونه نمايش‌ها برجسته كرد.

1. ليست كرددن اعضای رابطه

2. نمایش رابطه توسط ماتریس‌هاي بولي ( دودويي )

3. نمايش رابطه‌ها با استفاده از گراف هاي جهت دار

 اكنون هر يك از روش‌هاي ياد شده را توضیح می‌دهیم:

 1. ليست كردن اعضا:

يك رابطه‌ی متناهي (رابطه‌ای كه روي مجموعه‌ای متناهي تعريف شده باشد)، از مجموعه‌ی A به توي مجموعه‌ی B مي‌تواند با آوردن تمام اعضايش نمايش داده شود. (رابطه‌هاي مثال‌هاي قسمت‌هاي قبل به اين روش نمايش داده شده‌اند.)

مثال 12: رابطه‌ی بخش پذيري (مؤلفه‌ي دوم بر مؤلفه اول بخشپذير باشد) روي مجموعه‌ی به صورت زير نمايش داده می‌شود:

ويژگي‌هاي مهم رابطه‌ی R كه به اين صورت نمايش داده شود، را اين گونه مي‌توان به دست آورد:

1. انعکاسی:

اگر R شامل تمام ها باشد، آنگاه R انعكاسي است.

2. تقارنی:

اگر در R باشد آنگاه نيز در R باشد، آنگاه R تقارني است.

3. تعدی:

اگر و در R باشند آنگاه نيز در R باشد، آنگاه R متعدي است.