ميان ترم جبر 1 استاد رجب زاده مقدم ترم اول 85

به نام خدا

اللهم صل علی محمد و آل محمد

نام آزمون : ميان ترم جبر 1

نام استاد : رجب زاده مقدم

تاريخ برگزاري : ترم اول 85 -86

دانشگاه : فردوسي مشهد

دانشکده : علوم رياضي

1. تعريف کنيد:

الف: زير گروه

ب: زير گروه نرمال

پ: همرده ي چپ

ت: همريختي

2. قضيه ي اول يکريختي گروه ها را بيان و اثبات نماييد.

3. ثابت کنيد اگر G يک گروه و آنگاه همرده هاي چپ متمايز H در G ، G را افراز مي کنند.

4. قضيه ي لاگرانژ را فقط بيان کنيد.

5. فرض کنيد G يک گروه و H و K گروه هاي نرمال آن باشند به طوري که . نشان دهيد به ازاي هر و ، hk=kh .

6. نشان دهيد اگر G يک گروه باشد و آنگاه و .

7. فرض کنيد G يک گروه متناهي باشد و ، نشان دهيد موجود است که .