آزمون جبر 2 قسمت گروه ها دکتر مشایخی 2/9/1384 فردوسی مشهد

نام آزمون: جبر 2 قسمت گروه ها

نام استاد : دکتر مشایخی

تاریخ برگزاری : 2/9/1384

دانشگاه : فردوسی مشهد

دانشکده : علوم ریاضی

۱. فرض کنید G یک گروه پوچ توان و K زیرگروهی از آن باشد.

الف : ثابت کنید زیرگروه هایی از G مانند موجودند بطوری که .

ب : ثابت کنید اگر آنگاه .

۲. الف : ثابت کنید یک گروه آبلی نامتناهی نمی تواند یک سری ترکیبی داشته باشد.

ب : فرض کنید G گروهی حل پذیر باشد. ثابت کنید G متناهی است اگر و فقط اگر G دارای یک سری ترکیبی باشد.

۳. اولا ً سری مشتق گروه G را تعریف کنید . ثانیا ً نشان دهید در گروه های حل پذیر طول سری مشتق از طول هر سری آبلی کوچکتر یا مساوی است.

۴. فرض کنید . ثابت کنید .