پایان ترم توابع مختلط دکتر نارنجانی 30/3/1386

نمونه سوالات : پایان ترم توابع مختلط

نام استاد : دکتر نارنجانی

تاریخ برگزاری : 30/3/1386

دانشگاه : فردوسی مشهد

دانشکده : علوم ریاضی

رشته : ریاضی

1. آ . تعریف را که در آن دنباله ای از اعداد مختلط و w عدد مختلطی است بنویسید.

ب . ثابت کنید که اگر و w = a + ib ، شرط لازم و کافی برای آنکه آن است که و .

2. قضیه ی انتگرال کوشی را بیان و اثبات کنید و نتیجه بگیرید که اگر باشد آنگاه

3. آ . بسط تیلور در z = 0 را برای sin z و cos z و sin 2z را دقیقاً با بیان جمله ی n ام بنویسید.

ب : قضیه ی یکتایی بسط تیلور را بیان و ثابت کنید .

ج : با توجه به رابطه ی و قسمت ب نتیجه بگیرید که

4. با استفاده از مانده ها و مسیر

نشان دهید که

5. آ . فرض کنیم توابع p و q در نقطه ی تحلیلی باشند و . در این صورت ثابت کنید که .

ب : مطلوب است محاسبه ی .

6. نمایش سری لوران را در طوق به دست آورید. مطلوب است که .

7. نشان دهید که اگر C مسیر ساده ی بسته ای حول مبدأ باشد آنگاه