میانترم توابع مختلط دکتر نارنجانی 7/9/1386

نمونه سوالات : میانترمتوابع مختلط

نام استاد : دکتر نارنجانی

تاريخ برگزاري : 7/9/1386

دانشگاه : فردوسی مشهد

دانشكده : علوم ریاضی

رشته : ریاضی

1. ثابت کنید که عدد مختلط ریشه های یک کثیرالجمله ای با ضرایب صحیح است. نشان دهید که یک ریشه ی دیگر آن است.

2. اگر عدد مختلط z در ناحیه ی قرار داشته باشد، ثابت کنید که نیز در همان ناحیه است.

3. صورت قطبی معادلات کوشی ریمان را ثابت کنید و اگر در نقطه ی در شرایط کافی صدق کند آنگاه ثابت کنید که

4. در چه نقاطی مشتق دارد و مشتق آن چیست ؟

5. تحقیق کنید که نگاشت مجموعه ی را بطور یک به یک بر روی می نگارد.

6. را روی مسیر از نقطه ی تا نقطه ی محاسبه کنید.

7. را در مسیر بسته ی OAB از O به A و سپس به B وپس از آن به O محاسبه کنید.

8. ثابت کنید که در شرایطکافی کوشی – ریمان صدق می کند، مشتقش را بیابید.