پایانترم آنالیز ریاضی1، ترم دوم 88-87 امیرکبیرتهران

نمونه سوالات : پایانترم آنالیز ریاضی 1

تاريخ برگزاري : ترم دوم 88-87

دانشگاه : امیرکبیر تهران (پلی تکنیک)

دانشكده : علوم ریاضی

رشته : ریاضی

1. ثابت کنبد اگر  پیوسته و  باشد، آنگاه A نیز یک فضای متریک بوده و  نیز پیوسته است.

2. ثابت کنبد اگر X و Y دو فضای متریک کامل باشند، آنگاه X ×Y نیز کامل است.

3. ثابت کنبد مجموعه A که به صورت زیر در شکل نشان داده شده، همبند است :

4. ثابت کنبد شرط لازم و کافی برای این که فشرده باشد، این است که K بسته و کراندار باشد.

5. نشان دهید مجموعه ماتربس‌های متقارن 2×2 ، یک مجموعه بسته در فضای متریک   است. ( =: مجموعه همه ماتریس‌های 2×2 با درایه های در X)

6. نشان دهید اگر X فشرده و   پیوسته باشد، آنگاه f پیوسته یکنواخت است.