پایانترم آنالیز ریاضی1، ترم دوم اردیبهشت 88-87 امیرکبیرتهران

نمونه سوالات : پایانترم آنالیز ریاضی 1

تاريخ برگزاري : ترم دوم 88-87 اردیبهشت

دانشگاه : امیرکبیر تهران (پلی تکنیک)

دانشكده : علوم ریاضی

رشته : ریاضی

1. دنباله کشی و فضای متری complete را تعریف کرده و نشان دهید ، complete است.

2. ثابت کنبد زیرمجموعه K از فضای متریک فشرده است اگر و فقط اگر هر دنباله در K دارای یک زیردنباله همگرا باشد.

3. نشان دهید زیرمجموعه A از فضای متریک  همبند است اگر و فقط اگر تنها زیرمجموعه هم باز و هم بسته در A ، یا A باشد.

4. فرض کنید d و 'd دو متریک روی مجموعه X باشند به طوری که هر زیرمجموعه باز  یک زیرمجموعه باز باشد و برعکس.

الف) نشان دهید اعداد مثبت حقیقی  و  چنان موجودند که برای هر  ،

ب) نشان دهید اگر  ، complete باشد، آنگاه نیز complete است.

5. ثابت کنید که اگر  پیوسته و 1-1 باشد و X فشرده، آنگاه  تابعی پیوسته است.

6. اگر  هر دو ناتهی و از بالا کراندار باشند، نشان دهید: