میانترم ریاضیات عمومی 1 دکتر خشایارمنش 14/9/1383

نام آزمون : میانترم ریاضیات عمومی 1

نام استاد : دکتر خشایارمنش

تاريخ برگزاري : 14/9/1383

دانشگاه : فردوسی مشهد

دانشكده : علوم ریاضی

رشته : ریاضی

1. فرض کنيد ، n - امين ريشه ي واحد باشد .

الف : نشان دهيد

ب : حاصل عبارت را بيابيد.

2. فرض کنيد A و B دو زير مجموعه ي غير تهي از باشند به قسمي که به ازاي هر و هر داشته باشيم a < b و فرض کنيد . نشان دهيد .

3. با استفاده از تعريف حد، حد مقابل را بيابيد :

4. ( بدون استفاده از قاعده ي هوپيتال ) حد هاي زير را بيابيد :

الف :

که در آن m يک عدد طبيعي است.

ب :

که در آن m و n اعداد طبيعي هستند.

پ :

5. فرض کنيد f تابعي پيوسته روي و نقاطي از باشند. نشان دهيد نقطه اي مانند هست که

6. نشان دهيد اگر f بر پيوسته باشد آنگاه f ماکزيمم و مينيمم خود را روي اختيار مي کند.

7. فرض کنيد پيوسته باشد. نشان دهيد براي دو عدد حقيقي a و b با شرط a < b مجموعه ي زير در بسته است :

8. فرض کنيد تابع حقيقي f بر صعودي باشد. در اين صورت نشان دهيد شرط لازم و کافي براي آنکه f در پيوسته چپ باشد آن است که

9. نشان دهيد هر تابع چند جمله اي با ضرايب حقيقي از درجه ي فرد داراي حداقل يک ريشه ي حقيقي است.