میان ترم ریاضی عمومی 3 دکتر صبور ملکی ترم اول 85-86

نام آزمون : میان ترم ریاضی عمومی 3

نام استاد : دکتر صبور ملکی

تاريخ برگزاري : ترم اول 85-86

دانشگاه : فردوسی مشهد

دانشكده : علوم ریاضی

رشته : ریاضی

1. فرض کنیم تابع f در نقطه ی P پیوسته باشد، ثابت کنید به ازای هر خط مار بر P مانند داریم :

2. عکس قضیه فوق را بیان نموده آنرا اثیات ویا رد کنید.

3. تابع و مفروض است ، در پیوستگی f در مبدا بحث کنید.

4. مشتق سوئی تابع را در نقطه و در سوی بیابید.

5. مقدار تقریبی را به دست آورید.

6. ابعاد جعبه مکعب مستطیلی با حجم ماکزیمم را به دست آورید که یک رأس آن در مبدأ و رأس مقابل آن روی صفحه ی 2x + y + 3z = 6 قرار داشته و وجوه آن منطبق بر صفحات مختصات در اول فضا باشد.

7. فرض کنیم که . اگر f و g توابعی دوبار مشتق پذیر باشند، نشان دهید :