میان ترم ریاضی عمومی 1 دکتر صابری نجفی 3/9/1383 فردوسی مشهد

نام آزمون : میان ترم ریاضی عمومی 1

نام استاد : دکتر صابری نجفی

تاریخ برگزاری : 3/9/1383

دانشگاه :فردوسی مشهد

دانشکده : علوم ریاضی و آمار

۱. اولا ً : فرض می کنیم S یک زیر مجموعه ی غیر خالی از مجموعه ی اعداد حقیقی باشد که از پایین کراندار است و فرض می کنیم و تعریف می کنیم :

ثابت کنید :

ثانیا ً : اگر A و B دو زیر مجموعه از اعداد حقیقی باشند و نیز نشان دهید

۲. کمک اعداد مختلط مطلوب است محاسبه ی حاصلجمع های زیر

i-

ii -

۳. عدد مختلط را به صورت a+ib بنویسید.

۴. حدهای زیر را حساب کنید ( بدون استفاده از قاعده ی هوپیتال )

۵. اگر داشته باشیم و . مطلوب است محاسبه ی .

۶. اولا ً : اگر تابع f در بازه ی بسته ی پیوسته باشد و اگر . ثابت کنید عددی مانند وجود دارد به طوری که .

ثانیا ً : فرض می کنیم f تابعی است که و در نقطه ی x=1 پیوسته بوده و ثابت کنید تابع f بر پیوسته است.

۷. اولا ً : دیفرانسیل پذیری تابع f را تعریف کرده و تعبیر هندسی کنید. ( با رسم شکل ).

ثانیا ً : اگر و ، مطلوب است محاسبه ی .

ثالثا ً : شخصی با نرخ 5 ا بر ثانیه از چراغ برق خیابانی دور می شود. اگر قد شخص 6 پا و چراغ خیابان به ارتفاع 15 پا باشد، وقتی که او از پای چراغ 10 پا فاصله بگیرد سایه اش با چه نرخی بزرگ خواهد شد ؟