میان ترم ریاضی عمومی 3 دکتر صابری نجفی 2/9/84 فردوسی مشهد

نام آزمون : میان ترم ریاضی عمومی 3

نام استاد : دکتر صابری نجفی

تاریخ برگزاری : 2/9/84

دانشگاه : فردوسی مشهد

دانشکده : علوم ریاضی

1- وجود یا عدم وجود حد های زیر را بررسی کنید. در صورت وجود مقدار حد را حساب کنید و در غیر این صورت ادعای خود را ثابت کنید.

۲ . تابع f با ضابطه ی زیر تعریف شده است.

اولا" : و را بدست آورید.

ثانیا" : مطلوبست محاسبه ی و . با توجه به قضیه ی کلیرو در مورد توابع و چه می توان گفت؟

۳. اولا" : منظور از دیفرانسیل پذیری تابع در نقطه ی چیست ؟

ثانیا" : نشان دهید هر تابع دیفرانسیل پذیر پیوسته است.

ثالثا" : اگر ، حاصل عبارت را به دست آورید.

۴. معادله ی صفحه ی مماس و همچنین خط قائم بر سهمی گون به معادله ی را در نقطه ی بنویسید.

۵. اولا ً : مشتق سویی تابع را در نقطه ی و در جهت بردار گرادیان f حساب کنید.

ثانیا ً سود حاصل از تولید x واحد از مجصول A و y واحد از مجصول B تقریبا ً از مدل زیر بدست می آید :

چند واحد از محصول A و چند واحد از محصول B را تولید کنیم تا حداکثر سود حاصل شود؟

۶. با استفاده از ضربگر لاگرانژ، کوتاهترین فاصله ی نقطه ی را از صفحه ای به معادله ی پیدا کنید و سپس طول این فاصله را بدست آورید.