پايان ترم رياضي عمومي 3 دكتر صابري نجفي 23/3/1385 فردوسی مشهد

نام آزمون : پايان ترم رياضي عمومي 3

تاريخ برگزاري : 23/3/1385

نام استاد : دكتر صابري نجفي

دانشگاه : فردوسي مشهد

دانشكده : علوم رياضي و آمار

1. مقدار انتگرال هاي زير را بدست آوريد.

که V عبارت است از داخل بيضي گون به معادله ي زير

2. مطلوب است محاسبه ي حجم جسم صلب Q محصور شده به قسمت بالايي مخروط به معادله ي كه از بخش بالايي كره اي به معادله ي جدا مي كند.

3. مطلوب است محاسبه ي جرم ، مركز ثقل ، ممان اينرسي نسبت به محور x ها و محور y ها و مبداء مختصات را براي يك ناحيه از لايه ي نازك جرم دار كه توسط منحني هاي و x = 8 محصور شده است و داراي تابع چگالي باشد.

4. انتگرال سطح را در صورتي كه S كره اي به معادله ي باشد، حساب كنيد.

5. اولا ً : قضيه ي اساسي انتگرال هاي منحني الخط را دقيقا ً بيان و سپس آن را اثبات كنيد.

ثانيا ً : ثابت كنيد ميدان نيروي نگهدار است و سپس تابع پتانسيل را بدست آوريد. مطلوب است محاسبه ي كار انجام شده توسط ميدان نيروي در طول هر منحني مانند C كه نقطه ي را به نقطه ي بر روي اين منحني انتقال دهد.