پايان ترم رياضي عمومي 3 دكتر صابري نجفي 26/10/1384 فردوسي مشهد

نام آزمون : پايان ترم رياضي عمومي 3

تاريخ برگزاري : 26/10/1384

نام استاد :دكتر صابري نجفي

دانشگاه : فردوسي مشهد

دانشكده : علوم رياضي و آمار

1. كوتاه ترين فاصله ي بين مبداء مختصات را از منحني كه از محل تلاقي دو رويه ي xyz = a و y = bx ( که a و b ثابت مفروض اند ) بدست مي آيد ، تعيين كنيد.

2. مقدار انتگرال هاي زير را بدست آوريد.

.i

.ii

که Q كره ي واحد باشد.

3. حجم محصور به حوزه ي بين دو رويه ي و را حساب كنيد.

4. اولا ً : قضيه ي اساسي انتگرال هاي منحني الخط را دقيقا ً بيان و سپس اثبات كنيد.

ثانيا ً : در صورتي كه منحني C به وسیله ی پارامتري شده باشد، مطلوب است محاسبه ي انتگرال منحني الخط زير :

5. مطلوب است محاسبه ي جرم و مركز ثقل يك جسم صلب با تابع چگالي كه توسط نمودارهاي x = 0 و x = b و y = 0 و y = b و z = 0 و z = b محصور شده باشد.

6. اولا ً : صورت قضيه ي استوكس را دقيقا ً بيان و آن را ثابت كنيد.

ثانيا ً : ثابت كنيد كه شار گذرنده توسط ميدان نيروي بر روي هر حوزه ي بسته شده توسط رويه ي S برابر صفر است.