Written by مدیریت سایت ریاضیات ایران on 22 دی 1394. Posted in نمونه سوالات رياضي عمومي.

پایان ترم ریاضی عمومی 1،صنعتی امیرکبیر، 07-04-89

به نام خدا

1. طول قوس منحنی تابع = از نقطه ای به طول x=0 تا نقطه ای به طول را محاسبه کنید. (8 نمره)

2. در همگرایی یا واگرایی سری و انتگرال نامتعارف زیر بحث کنید. (8 نمره)

الف:

ب:

3. نیم دایره شکل زیر را حول محور y ها دوران می دهیم؛ حجم جسم حاصل از دوران را تعیین کنید. (8 نمره)

4. تابع به صورت زیر تعریف شده است:

الف: دامنه تابع f را تعیین کنید. (6 نمره)

ب: مقدار را محاسبه کنید. (4 نمره)

5. الف: یک سری توانی برای تابع = حول عدد صفر به دست آورید. (بسط مک لورن تابع را بنویسید). (5 نمره)

ب: مجموع رو به رو را محاسبه کنید. (3 نمره)

6. فرض کنید f دوبار مشتق‌پذیر بوده و در رابطه زیر صدق کند. در این صورت مقدار را حساب کنید. (8 نمره)