پايان ترم آناليز عددي 1 دكتر صابري نجفي 28/10/1385 فردوسی مشهد

نام آزمون : پایان ترم آنالیز عددی 1

نام استاد : دکتر صابری نجفی

تاریخ برگزاری : 28/10/85

دانشگاه : فردوسی مشهد

دانشکده : علوم ریاضی

1. الف: فرض كنيم تابع f در بازه ی پیوسته باشد . ثابت کنید

ب : متحرکی در صفحه ی حول مبدا مختصات در حال دوران است.جدول زیرزوایای پیموده شده توسط این متحرک را در زمان های مختلف نشان می دهد .مقادیرسرعت زاویه ای و شتاب زاویه ای این متحرک را در لحظه ی t =0.7 به دست آورید.

2 . الف: فرمول قاعده ی ذوزنقه ی مرکب را به دست آورید و نشان دهید

خطای این فرمول برابر است با:

ب: با استفاده از قاعده ی رامبرگ مقدار تقریبی انتگرال زیر را تا چهار رقم اعشار درست حساب کنید.

3. الف : با فرض ضرائب a و b و c را در فرمول تربيع زير به دست آوريد.

سپس ثابت كنيد جمله ي خطا يعني R به صورت زير است و n و k را محاسبه كنيد.

ب: با بكار گيري فرمول گوس- لژاندرسه نقطه اي زير

مقدار تقريبي انتگرال زير را حساب كنيد.

4. روش تقريبات متوالي پبكارد را براي مسائلي به صورت

تعميم دهيد و سپس به كمك فرمول هاي حاصل جواب تقريبي مساله مقدار اوليه ي زير را در t = 0.1 به دست آوريد.

5. زوج پيشگو – تصحيح كننده ي ميلن را براي حل تقريبي مساله مقدار اوليه ي زير را بدست آوريد .

و نشان دهيد خطاي برشي اين فرمول به ترتيب است.

همچنين مساله ي غير خطي زير را درنظر مي گيريم

به كمك زوج پيشگو – تصحيح كننده ميلن مقدار تقريبي y(0.4) را تا چهار رقم اعشار حساب كنيد .