میان ترم آنالیز عددی 1 دکتر صابری نجفی 4/9/85 فردوسی مشهد

نام آزمون: میان ترم آنالیز عددی 1

نام استاد: دکتر صابری نجفی

تاریخ برگزاری: 4/9/85

دانشگاه: فردوسی مشهد

دانشکده: علوم ریاضی

۱. الف: منظور از یک الگوریتم چیست بنویسید .چه دلایلی موجب ترجیح دادن یک الگوریتم بر الگوریتم دیگر می شود.آنها را نام ببرید .

ب: اگر یک عدد مثبت x دارای n رقم با معنی درست باشد و اولین رقم درست با معنی آن باشد .ثابت کنید

ج: فرض کنیم مقدار تقریبی را پس از گرد کردن و با احتساب شش رقم از هر یک از تقریب ها ، محاسبه کنید . نتایج خود را با جواب دقیق 11.17475530074مقایسه کنید کدام نتیجه ئ بهتری را می دهد .چرا؟

2.معادله ی فروض است نشان دهید این معادله در بازه ی دارای یک ریشه است سپس این ریشه را به کمک روش تکرار نقطه ی ثابت تا جهار رقم اعشار درست بدست آورید ونشان دهید تابعی که برای انجام این روش اختیار می کنید شرایط لازم را داراست .

3. فرض کنیم α یک ریشه ی مکرر مرتبه ی دوم معادله ی باشد با فرض

الف: نشان دهید

ب:نتیجه بگیرید دنباله ی تولید شده از رابطه ئ بازگشتی در صورت همگرایی دارای همگرایی حداقل از مرتبه ئ دوم است.

4.اگر چند جمله ای های لاگرانژ در نقاط باشند وبا فرض نشان دهید

۵. تابع f را در نقاط متساوی الفاصله با طول گام h در بازه ی درونیابی کرده ایم نشان دهید حداکثر خطای تقریب برابر است با:

۶. الف : مقادیر a,b,c را طوری بدست آورید که تابع یک اسپلاین درجه سه با گره های 0،1،2 باشد .

ب :d را چنان بیابید که مقدار مینیمم باشد .

ج : d را طوری بدست آورید که یک اسپلاین طبیعی درجه سه باشد.