خط راست (تابع خط راست)، ضابطه، نمودار، مثال و تمرین

ساده ترین فرمول توابع را که به صورت $ f(x) = c $ بود را آموختیم و آن را تابع ثابت نام نهادیم و نمودار آن را رسم کردیم. در ادامه می خواهیم تابع های بیشتری را بیاموزیم و به مرور با تابع های پیچیده تر آشنا شویم. در این قسمت می خواهیم با خطوط راست در صفحه مختصات آشنا شویم، ضابطه آنها را بشناسیم، و چگونگی رسم نمودار آن‌ها را بیاموزیم.

ضابطه تابع خط راست: ضابطه تابع خط راست به صورت زیر است:

$ f(x) = ax + b $

در این فرمول $a$ و $b$ اعداد حقیقی هستند. دامنه و برد این تابع همه اعداد حقیقی ( $ \mathbb{R} $ ) است. مثلاً ضابطه‌های زیر، خط راست هستند:

$ f(x) = 2x + 1 $

$ f(x) = x - 1 $

$ f(x) = 0.5 x - 5 $

رسم نمودار خط راست: برای کشیدن نمودار هر خط راست، داشتن اطلاعات دو نقطه روی آن خط برای ما کافی است. برای این که دو نقطه روی خط به دست آوریم، باید دو مقدار دلخواه را برای x در نظر بگیریم و در فرمول تابع قرار داده تا مقدار $ y = f(x) $ متناظر آن به دست آید. سپس در صفحه مختصات، آن دو نقطه را پیدا می کنیم و با خط کش به هم وصل نموده و از دو طرف امتداد می دهیم. بیایید این کار را با مثال زیر دنبال کنیم:

مثال: نمودار تابع $ f(x) = 2x +1 $ را رسم کنید.

حل:  همان طور که گفتیم، دو مقدار برای x در نظر می گیریم:

$x = -1 $ و $ x = 2 $

این دو مقدار را در فرمول تابع قرار می دهیم و مقدار y متناظر هر کدام را به دست می آوریم:

$ x = 2 \Longrigharrow y = f(2) = 2 (2) +1 = 5 $

$ x = -1 \Longrightarrow y = f(-1) = 2 (-1) +1 = -1 $

پس دو نقطه $ A (2,5) $ و $ B(-1,-1) $ را داریم. اکنون این دو نقطه را روی صفحه مختصات پیدا می‌کنیم:

سپس دو نقطه را به هم وصل نموده و از دو طرف امتداد می دهیم :