نام آزمون : میانترم توابع مختلط

استاد: دکتر فتوحی

دانشگاه: صنعتی شریف

تاریخ برگزاری: ۱۳۹۳۰۲۰۴

دانلود فایل PDF این نمونه سوال

• اگر تابع در نقطه هلومورف باشد، نشان دهید به عنوان یک تابع حقیقی در مشتق پذیر است.

• اگر تابع f در داخل، مرز و همسایگی مثلث T هلومورف باشد، ثابت کنید . شرط هلومورفی f در همسایگی T ، کجا استفاده می شود؟

• تابع f در همه ناحیه باز به غیر از نقطه هلومورف است به طوری که f در کراندار می ماند. ثابت کنید یک تکینگی رفع شدنی است.

• ابتدا نشان دهید معادلات کوشی-ریمان برای تابع در مبدا صدق می کند. سپس بررسی نمایید که این تابع در آنجا هلومورف نیست.

• نشان دهید اگر تابع f در یک مجموعه باز شامل دیسک بسته واحد، غیر ثابت و هلومورف باشد و   هرگاه آنگاه تصویر f شامل دیسک واحد است.

• مقدار انتگرال زیر را به دست آورید.

    

دانلود فایل PDF این نمونه سوال

موفق باشید

سایر نمونه سوالات توابع مختلط

لیست نمونه سوالات دانشگاه شریف